दीर्घकालीन उत्पादन फलन (Long-Run Production Function) अर्थशास्त्र में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो उस स्थिति को दर्शाता है जब उत्पादन प्रक्रिया में सभी साधन (Inputs) परिवर्तनशील (Variable) होते हैं। दीर्घकाल में, फर्म उत्पादन के सभी साधनों (जैसे श्रम, पूंजी, भूमि और प्रौद्योगिकी) को समायोजित कर सकती है, ताकि उत्पादन के स्तर को इष्टतम (Optimal) बनाया जा सके। इस अवधि में कोई साधन स्थिर (Fixed) नहीं होता है।
दीर्घकालीन उत्पादन फलन का गणितीय रूप:
दीर्घकालीन उत्पादन फलन को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:
[
Q = f(L, K)
]
जहाँ:
- ( Q ) = उत्पादन की मात्रा (Output)
- ( L ) = श्रम (Labour) की मात्रा (परिवर्तनशील साधन)
- ( K ) = पूंजी (Capital) की मात्रा (परिवर्तनशील साधन)
दीर्घकालीन उत्पादन फलन की विशेषताएँ:
- सभी साधन परिवर्तनशील:
- दीर्घकाल में, सभी साधन (श्रम, पूंजी, भूमि, प्रौद्योगिकी) परिवर्तनशील होते हैं।
- फर्म उत्पादन के स्तर को बढ़ाने या घटाने के लिए सभी साधनों को समायोजित कर सकती है।
- पैमाने के रिटर्न (Returns to Scale):
- दीर्घकालीन उत्पादन फलन में पैमाने के रिटर्न की अवधारणा महत्वपूर्ण है।
- स्थिर पैमाने के रिटर्न (Constant Returns to Scale): यदि सभी साधनों को दोगुना करने पर उत्पादन भी दोगुना हो जाता है।
- बढ़ते पैमाने के रिटर्न (Increasing Returns to Scale): यदि सभी साधनों को दोगुना करने पर उत्पादन दोगुने से अधिक हो जाता है।
- घटते पैमाने के रिटर्न (Decreasing Returns to Scale): यदि सभी साधनों को दोगुना करने पर उत्पादन दोगुने से कम हो जाता है।
- प्रौद्योगिकी का प्रभाव:
- दीर्घकाल में, प्रौद्योगिकी (Technology) में सुधार हो सकता है, जो उत्पादन की दक्षता को बढ़ाता है।
- उत्पादन लोच:
- दीर्घकालीन उत्पादन फलन में श्रम और पूंजी की उत्पादन लोच (Elasticity of Production) महत्वपूर्ण होती है।
उदाहरण:
मान लीजिए कि एक फर्म का दीर्घकालीन उत्पादन फलन निम्नलिखित है:
[
Q = 2 \cdot L^{0.5} \cdot K^{0.5}
]
- यदि ( L = 100 ) (100 घंटे श्रम) और ( K = 100 ) (100 यूनिट पूंजी) हो, तो:
[
Q = 2 \cdot (100)^{0.5} \cdot (100)^{0.5} = 2 \cdot 10 \cdot 10 = 200
] - इस प्रकार, कुल उत्पादन 200 यूनिट होगा।
दीर्घकालीन उत्पादन फलन का ग्राफ:
- दीर्घकालीन उत्पादन फलन का ग्राफ एक समतल (Plane) या वक्र (Curve) हो सकता है, जो श्रम और पूंजी के विभिन्न संयोजनों से उत्पादन के स्तर को दर्शाता है।
- यह ग्राफ उत्पादन के पैमाने के रिटर्न को दर्शाता है।
महत्व:
- उत्पादन नियोजन: दीर्घकालीन उत्पादन फलन फर्मों को उत्पादन के स्तर को इष्टतम बनाने में मदद करता है।
- संसाधन आवंटन: यह फलन संसाधनों के इष्टतम आवंटन को समझने में मदद करता है।
- आर्थिक विकास: दीर्घकालीन उत्पादन फलन आर्थिक विकास और प्रौद्योगिकी के प्रभाव को मापने में उपयोगी है।
दीर्घकालीन उत्पादन फलन अर्थशास्त्र में एक मौलिक अवधारणा है, जो उत्पादन प्रक्रिया को समझने और विश्लेषण करने में मदद करता है।