कोब-डगलस उत्पादन फलन (Cobb-Douglas Production Function) अर्थशास्त्र में एक व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला उत्पादन फलन है, जो उत्पादन (Output) और उत्पादन के साधनों (Inputs) के बीच संबंध को दर्शाता है। यह फलन अमेरिकी अर्थशास्त्रियों पॉल डगलस और चार्ल्स कोब द्वारा विकसित किया गया था। यह फलन उत्पादन प्रक्रिया में श्रम (Labour) और पूंजी (Capital) के योगदान को मापने के लिए उपयोगी है।
कोब-डगलस उत्पादन फलन का गणितीय रूप:
कोब-डगलस उत्पादन फलन को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है:
[Q = A \cdot L^\alpha \cdot K^\beta]
जहाँ:
- ( Q ) = उत्पादन की मात्रा (Output)
- ( L ) = श्रम (Labour) की मात्रा
- ( K ) = पूंजी (Capital) की मात्रा
- ( A ) = प्रौद्योगिकी का स्तर (Total Factor Productivity), जो उत्पादन की दक्षता को दर्शाता है।
- ( \alpha ) और ( \beta ) = श्रम और पूंजी के उत्पादन लोच (Output Elasticities) को दर्शाने वाले स्थिरांक। ये मान बताते हैं कि श्रम और पूंजी में परिवर्तन का उत्पादन पर क्या प्रभाव पड़ता है।
कोब-डगलस उत्पादन फलन की विशेषताएँ:
- श्रम और पूंजी का योगदान:
- ( \alpha ) और ( \beta ) श्रम और पूंजी के उत्पादन में योगदान को दर्शाते हैं।
- यदि ( \alpha + \beta = 1 ), तो उत्पादन फलन स्थिर पैमाने के रिटर्न (Constant Returns to Scale) को दर्शाता है।
- यदि ( \alpha + \beta > 1 ), तो यह बढ़ते पैमाने के रिटर्न (Increasing Returns to Scale) को दर्शाता है।
- यदि ( \alpha + \beta < 1 ), तो यह घटते पैमाने के रिटर्न (Decreasing Returns to Scale) को दर्शाता है।
- प्रतिस्थापन की लोच:
- कोब-डगलस उत्पादन फलन में श्रम और पूंजी के बीच प्रतिस्थापन की लोच (Elasticity of Substitution) 1 होती है।
- उत्पादन लोच:
- ( \alpha ) और ( \beta ) श्रम और पूंजी की उत्पादन लोच को दर्शाते हैं। यदि ( \alpha = 0.75 ) और ( \beta = 0.25 ) है, तो श्रम का उत्पादन में योगदान 75% और पूंजी का योगदान 25% होगा।
उदाहरण:
मान लीजिए कि एक कंपनी का उत्पादन फलन निम्नलिखित है:
[Q = 1.5 \cdot L^{0.6} \cdot K^{0.4}]
- यदि ( L = 100 ) (100 घंटे श्रम) और ( K = 50 ) (50 यूनिट पूंजी) हो, तो:
[Q = 1.5 \cdot (100)^{0.6} \cdot (50)^{0.4}] - इसकी गणना करने पर, कुल उत्पादन ( Q ) प्राप्त होगा।
कोब-डगलस उत्पादन फलन का उपयोग:
- आर्थिक विश्लेषण: यह फलन उत्पादन प्रक्रिया में श्रम और पूंजी के योगदान को समझने में मदद करता है।
- विकास अध्ययन: यह आर्थिक विकास और प्रौद्योगिकी के प्रभाव को मापने के लिए उपयोगी है।
- उत्पादन योजना: कंपनियाँ इस फलन का उपयोग करके उत्पादन के साधनों का इष्टतम आवंटन कर सकती हैं।
कोब-डगलस उत्पादन फलन अर्थशास्त्र में एक मौलिक और व्यावहारिक उपकरण है, जो उत्पादन प्रक्रिया को समझने और विश्लेषण करने में मदद करता है।